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日期:11-27   阅读:100   分类:棋牌游戏

杨辉幻圆/幻圆

杨辉《续古摘奇算法》有聚五图、聚六图、聚八图、攒九图、八阵图、连环图 。

杨辉《续古摘奇算法》中的 攒九图以自然数1至33构成,9在圆心,其余排列在四个同心圆上,每圈8个数。杨辉有如下攒九图奇妙特点:

1)四条直径上数字之和是147幻圆数字,

2)四个圆周上数字之和加圆心9之和也是147。

3)八条半径线上数字(不包括9)之和=69

4)四个圆周上数字之和(不包括9)=八条半径线上数字和的两倍。

图1.南宋杨辉幻圆包含的幻数“69”多达16个

杨辉书中未曾说明幻圆的构造方法。新加坡大学蓝丽蓉教授建议将八组半径数字分为两组,构成两个四阶幻方,例如:

幻圆

幻圆

由于这两个四阶幻方纵数横数之和都是69,只需从第一幻方和第二幻方中随意各取一行,或随意各取一列,构成同一条直径上的两对半径,一共组成四条直径,每直径8个数,最后在圆心安方9,就不但可以排出杨辉幻圆;而且可以排除许许多多不同排列的幻园。此外,由于数字的和与数字的次序无关,因此:

•任何两组半径数字,可以互换位置,

•8组半径数字,在可以在圆圈上任意排列,

•任何两组园圈,可以互换位置。

杨辉幻圆真是富于变化。如果限制四个圆周上必须有两个同和半圆(半圆上的四个数字之和必须=69),杨辉幻圆上的半径位置就不可调换。如此一来,杨辉幻圆可以有

•8条同和半径;,,……

•8条同和半圆; ,,……

具有16个同和线段(和数为69)的幻圆不止一个,可依靠四个圆圈的不同排列得到,共有种。

1至64, 64数字分为八个圆圈,每个圆圈内数目之和=260。 从西北角顺时针方向各小圆之和为:

幻圆

幻圆

幻圆

幻圆

幻圆

幻圆

幻圆

幻圆

又东西方向和南北方向的八个数字之和也是260:

幻圆

幻圆

此外两条对角线的16个数字之和为260的两倍:

幻圆

图2.杨辉八阵图

1至72,共72个数字分为9个圆圈,排列成方阵如图。

图3.杨辉连环图

此连环图奇妙之处在于连环生圈:由于左右相邻的四个圈的数字连环,又多出4 8字圆圈连环圈。由有以下相邻的8字圈连环组成:

(东北,北,东,中),

(西北,北,西,中),

(东南,南,东,中),

(西南,南,西,中)。

1.

(东北,北,东,中),

2.

(西北,北,西,中),

3.

(东南,南,东,中),

4.

(西南,南,西,中)。

一共13个八字圈: :西北,北,东北,东,东南,南,西南,西,中,(东北,北,东,中),(西北,北,西,中),(东南,南,东,中),(西南,南,西,中)。

13个八字圈中任何一个八字圈的数字之和=292,

横向三个八字圈24个数字之和=876,

纵向三个八字圈24个数字之和=876,

对角线上三个八字圈24个数字之和=876。

1.

13个八字圈中任何一个八字圈的数字之和=292,

2.

横向三个八字圈24个数字之和=876,

3.

纵向三个八字圈24个数字之和=876,

4.

对角线上三个八字圈24个数字之和=876。

丁易东幻圆/幻圆

南宋数学家丁易东是杨辉同时代人,以自然数1至49作出六同心圆幻圆,称之为太衍五十图 。丁易东幻圆特性:

1)各圆周数字之和为200

……

2)每圆周上的一个数与其相对点上数字之和=50;

,……

3)四条直径上数字之和为325

据上条,。

图4.南宋丁易东太衍五十图

幻圆构造/幻圆

丁易东给出把三阶幻方洛书变化为六阶幻园 太衍五十图的的奇妙方法;

将从1至49的数字分成以下9组:

1)凡个位数为1数按大小次序排为一组:1,11,21,31,41,

2)凡个位数为2数按大小次序排为一组:2,12,22,32,42,

3)凡个位数为3数按大小次序排为一组:3,13,23,33,43,

4)凡个位数为4数按大小次序排为一组:4,14,24,34,44,

5)凡个位数为6数按大小次序排为一组:6,16,26,36,46,

6)凡个位数为7数按大小次序排为一组:7,17,27,37,47,

7)凡个位数为8数按大小次序排为一组:8,18,28,38,48,

8)凡个位数为9数按大小次序排为一组:9,19,29,39,49,

9)5及其倍数按大小次序排为一组:5,10,15,20,25,30,35,40,45。

按洛书口诀:“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足”排列数字组:

戴九:将“9字组”9,19,29,39,49 排在最顶部,49在上,循序循半径往下排列,

履一,将“1字组”1,11,21,31,41作履,1排在最下,循序循半径往上排列,

左三:将“3字组"3,13,23,33,43排在左边,

右七,将“3字组":7,17,27,37,47排在右边,

二四为肩,将“2字组”2,12,22,32,42,“4字组”4,14,24,34,44按络书方位排列在左上右上。

六八为足:将“6字组”6,16,26,36,46,“8字组”8,18,28,38,48按络书方位排列在左下右下。

最后“5”字组5,10,15,20,25,30,35,40,45各数对应其1/5的数字组排列在最内一个圆上:1)5的1/5=1,排在“1字组”;

2)10的1/5=2,排在“2字组”……

1.

戴九:将“9字组”9,19,29,39,49 排在最顶部,49在上,循序循半径往下排列,

2.

履一,将“1字组”1,11,21,31,41作履,1排在最下,循序循半径往上排列,

3.

左三:将“3字组"3,13,23,33,43排在左边,

4.

右七,将“3字组":7,17,27,37,47排在右边,

5.

二四为肩,将“2字组”2,12,22,32,42,“4字组”4,14,24,34,44按络书方位排列在左上右上。

6.

六八为足:将“6字组”6幻圆数字,16,26,36,46,“8字组”8,18,28,38,48按络书方位排列在左下右下。

7.

最后“5”字组5,10,15,20,25,30,35,40,45各数对应其1/5的数字组排列在最内一个圆上:1)5的1/5=1,排在“1字组”;

2)10的1/5=2,排在“2字组”……

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